Bir sinyalin bir başka sinyal/filtre ile etkileşmesi işlemi konvolusyondur. Yani, elimizde bir sistem var olsun. Eğer sistemin impuls yanıtını bildiğimiz taktirde, sisteme hangi giriş işareti uygularsak, sistemin bu girişe karşılık ne tür bir çıkış işareti üreteceğini bulabiliriz. Bunun için de konvolusyan dediğimiz matematiksel teknikten yararlanırız. f ve g yi fonksiyon olarak kabul edersek konvolusyon f*g seklinde gosterilir. Surekli işaretler de integral ayrık işaretlerde (mesela 2 boyutlu imgeler) toplam seklinde formuluze edilir.
 |
|
Sürekli İşaretler için
|
 |
|
İki Boyutlu Ayrık İşaretler için
|
Mesela f(t) ve g(t) sırasıyla sinc ve darbe fonksiyonu olduğunu farzedersek,
|
|
Sinc fonk. |
|
|
Darbe fonk. |
Bu işaretlerin konvolusyonu formulden de cıkarılabileceği gibi adım adım şu şekilde hesaplanır…
 |
|
İşaretlerin ikiside formuldeki gibi ayarlandıktan sonra biri diğerinin üzerinde gezdirilir ve integral işlemi uygulanır.İntegral işlemi kırmızı dolgu ile gösterilmektedir. Bu alan miktarı bize konvolusyon sonucunu goztermektedir ve mavi renkli işaret konvolusyon değerlerinin değişimini göstermektedir.
|
 |
 |
|
İki işaretin konvolusyon hesabının nasıl gerçekleştiğini gözlemledik. Bu konvolusyon sonucu bize aynı zamanda sistemden cıkan işareti göstermektedir.Konvolusyon bize sistemler uzerinde çalışırken kolaylık sağlayabilmektedir. Eger sistemimizi ve işaretimizi zamansal duzlemde ifade edersek, konvolusyon kullanmadan sistem çıkışını bulmak için
Görüldüğü gibi konvolusyon kullanılmadığı zaman sonuca 3 adım işlem ile ulaşılmaktadır. Aynı şekilde işaret ve sistemin dürtü yanıtı frekans düzleminde tanımlandığı zaman sistem çıkısını yine konvolusyon kullanmadan elde edebilmek için zaman düzlemine geçilmesi gerekmektedir. Ancak konvolusyon ile bu 3 adım işlem gerçeklenmeden sonuca ulaşılabilmektedir. Buradan çıkarılabilecek bir sonuçta zamanda konvolusyonun frekansta çarpmaya, frekansta konvolusyonun zamanda çarpmaya denk geldiğidir. |